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Dissertações |
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GUILHERME FERNANDES CARIAS BARBOSA
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Aplicações de Álgebra Linear na Compressão de Imagens.
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Orientador : HUMBERTO CESAR FERNANDES LEMOS
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MEMBROS DA BANCA :
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RICARDO RIBEIRO DE ÁVILA
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HUMBERTO CESAR FERNANDES LEMOS
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MAURICIO REIS E SILVA JUNIOR
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Data: 21/Jan/2021
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Este trabalho tem como intuito ilustrar algumas ideias básicas da Álgebra Linear aplicadas ao processo de compressão de imagens com perdas. A título de exemplo, o processo descrito utiliza principalmente a transformada discreta do cosseno (DCT, do inglês discrete cosine transform), além disso utiliza-se a codifcação de Hffman e é descrito os passos para a compressão em formato JPEG. Trataremos da compressão com perdas, pois a nossa ênfase está nos princípios básicos da compressão e a Álgebra Linear no processo, lembrando que nosso interesse não é melhorar o armazenamento nem conservar a qualidade da imagem.
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This work aims to illustrate some basic ideas of Linear Algebra applied to the lossy image compression process. As an example, we describe a process that mainly uses the discrete cosine transform (DCT). In addition, Human encoding is used and the steps for compression in JPEG format are described. We will deal with lossy compression, as our emphasis is on the basic principles of compression and Linear Algebra topics used in the process, remembering that our interest is not to improve storage or preserve image quality.
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AMANDA ALVES DE OLIVEIRA
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Propriedades Estatísticas de um Processo Multiplicativo em um Espaço Amostral Discreto
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Orientador : TELLES TIMOTEO DA SILVA
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MEMBROS DA BANCA :
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HELVECIO GEOVANI FARGNOLI FILHO
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HUMBERTO CESAR FERNANDES LEMOS
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TELLES TIMOTEO DA SILVA
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Data: 28/Jan/2021
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O objetivo desse trabalho é apresentar alguns resultados necessários para a compreensão do comportamento assintótico dos processos multiplicativos aleatórios. Estes processos têm sido relativamente pouco estudados, devido a não existir teoremas de limite regendo sua distribuição, em comparação com os processos aditivos que estão sujeitos, dentro de certas condições, ao Teorema Central do Limite. Vamos focar o estudo nos processos multiplicativos binomiais e, mais geralmente, nos processos multiplicativos multinomiais. Uma proposta de atividade para ser realizada em sala de aula será discutida. Essa atividade visa levar os alunos a perceberem o comportamento extremo que os processos multiplicativos podem ter.
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The objective of this work is to present some results necessary to understand the asymptotic behavior of random multiplicative processes. These processes have been relatively less studied, because there are no limit theorems governing their distribution, in comparison with the additive processes that are subject, under certain conditions, to the Central Limit Theorem. We will focus the study on the binomial multiplicative processes and, more generally, on the multinomial multiplicative processes. A proposal for an activity to be carried out in the classroom will be discussed. This activity aims to make students realize the extreme behavior that multiplicative processes can have.
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RENATA MOURA
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Códigos de Reed Solomon
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Orientador : MARIANA GARABINI CORNELISSEN HOYOS
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MEMBROS DA BANCA :
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EDNEY AUGUSTO JESUS DE OLIVEIRA
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MARIANA GARABINI CORNELISSEN HOYOS
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PEDRO BENEDINI RIUL
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Data: 24/Mar/2021
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Este trabalho apresenta a versão original dos Códigos de Reed-Solomon publicada em 1960 pelos matemáticos e engenheiros Irving Stoy Reed e Gustave Solomon. Esses códigos constituem uma classe de códigos cíclicos corretores de erros e são amplamente utilizados nas tecnologias de sistemas de comunicação digitais. Em especial, apresentamos nesse trabalho os Quick Response Codes, mais conhecidos como QR Codes, que utilizam os códigos de Reed-Solomon para a detecção e correção de erros.
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This work presents the original version of the Reed-Solomon Codes published in 1960 by mathematicians and engineers Irving Stoy Reed and Gustave Solomon. These codes constitute a class of cyclic error correcting codes and are widely used in digital communication systems technologies. In particular, we present in this work the Quick Response Codes, QR Codes, which use the Reed-Solomon codes for the detection and correction of errors.
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SIDICLEI JOSÉ PEREIRA DOS SANTOS
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Realidade Virtual e Realidade Aumentada: Um estudo de caso aplicado nos processos de ensino na Matemática
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Orientador : ALEXANDRE CELESTINO LEITE ALMEIDA
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MEMBROS DA BANCA :
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ALEXANDRE CELESTINO LEITE ALMEIDA
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BEN DEIVIDE DE OLIVEIRA BATISTA
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JOÃO BATISTA QUEIROZ ZULIANI
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Data: 11/Jun/2021
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O baixo desempenho no ensino de matemática tem sido um problema crescente nos últimos anos no Brasil. Há um número crescente de alunos usando smartphones e tablets nos sistemas educacionais. Os dispositivos m´oveis ganharam popularidade como uma ferramenta educacional e existe muitas escolas que usam frequentemente em atividades educacionais para melhorar o aprendizado. Diante desta realidade torna imprescindivel a busca por soluçoes que viabilizam um ensino mais atrativo para esta geração tecnológica. Diante desta pespectiva, a Realidade Virtual e a Realidade Aumentada torna uma ferramenta importante no sentido de atrair a atenção dos alunos para uma interação lúdica e atraente. Este trabalho, apresenta exemplos de aplicação de Realidade Virtual e Realidade Aumentada, de modo a demostrar que a utilização destas teconologias pode ser eficaz para a complementação da aprendizagem e na atratividade para o ensino de matemática e consequentemente contribuindo para o desenvolvimento da educação. Apresenta-se atividades de ensino que usam diferentes tecnologias de realidade virtual e aumentada para apresentar soluções para problemas práticos por vários tipos de mídia, incluindo vídeos, a serem mostrados através de documentos interativos.
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Poor performance in mathematics education has been a growing problem in recent years in Brazil. On the other hand, there is an increasing number of students using smartphones and tablets. In view of this reality, it is essential to search for solutions that make teaching more attractive to this technological generation. Given this perspective, Virtual Reality and Augmented Reality makes it an important tool in order to attract students’ attention to a playful and attractive interaction. This work presents examples of application of Virtual Reality and Augmented Reality, in order to demonstrate that the use of these technologies can be effective for complementing learning and attractiveness for the teaching of mathematics and consequently contributing to the development of education. Teaching activities are presented that use different technologies of virtual and augmented reality to present solutions to practical problems by various types of media, including videos, to be shown through interactive documents.
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THIAGO PATROCINIO RODRIGUES
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Números Felizes Generalizados
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Orientador : MARCELO OLIVEIRA VELOSO
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MEMBROS DA BANCA :
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MARCELO OLIVEIRA VELOSO
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JOSE ELOY OTTONI
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GILCELIA REGIANE DE SOUZA
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ROGÉRIO CASAGRANDE
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Data: 28/Jul/2021
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Este trabalho apresenta um breve estudo sobre os números felizes e suas generalizações, em qualquer sistema posicional. Em particular, alguns resultados sobre os 3-números felizes e seus pontos fixos em bases menores que seis. Além disso, propõe o uso de planilhas eletrônicas, como ferramenta didática, para inserir o tema aos alunos do ensino básico.
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This work presents a brief study of happy numbers and their generalizations, on any positional system. In particular, some results about the 3-happy numbers and its fixed points on bases less than six. In addition, it proposes the use of electronic spreadsheets, as a didactic strategy, to introduce the subject for elementary school studen
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OTÁVIO SOARES DE MACEDO
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Equações Diferenciais Ordinárias: Modelagens Aplicadas à Área da Saúde.
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Orientador : GILCELIA REGIANE DE SOUZA
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MEMBROS DA BANCA :
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GILCELIA REGIANE DE SOUZA
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ALEXANDRE CELESTINO LEITE ALMEIDA
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MEHRAN SABETI
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Data: 22/Out/2021
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O presente trabalho apresenta um estudo acerca das Equações Diferenciais aplicadas à saúde e saúde pública e propõe uma sequência didática envolvendo laboratório de informática. Tal sequência tem como objetivo auxiliar professores de Matemática do Ensino Médio (EM), permitindo-lhes a utilização de técnicas para retomar e aprimorar o conhecimento dos alunos em relação ao conteúdo de funções exponenciais e logarítmicas, além de oferecer o aprendizado de forma autônoma. Após um estudo sobre a Equação de Gompertz e de seus parâmetros para tumores em humanos, foram usados os dados contidos em um estudo já existente sobre o crescimento tumoral em ratos de laboratório, o que possibilitou estimar o parâmetro referente a velocidade de crescimento do tumor em roedores. Este parâmetro foi obtido por meio do software SciDaVis e em seguida realizou-se o esboço da curva no software GeoGebra. Da mesma forma, foi realizado uma pesquisa sobre o modelo SIR (Suscetível-Infectado-Removido). Para exemplificar o modelo SIR, pesquisou-se dados epidemiológicos do município de Belo Horizonte referentes a epidemia do novo coronavírus, o que possibilitou o cálculo do número de Reprodução Básico (R0), calculado a partir dos recursos disponíveis no software LibreOffice, analisando posteriormente, o modelo SIR no GeoGebra, exibindo assim, as três curvas S(t), I(t) e R(t), que representam as funções suscetíveis, infectados e removidos, respectivamente. As atividades propostas foram pensadas de maneira a fugir do tradicionalismo das aulas, sendo uma forma diferenciada e interdisciplinar de promover o processo de aprendizagem através de temas interessantes e chamativos aos olhos dos alunos. Por meio dessa pesquisa buscou-se a elaboração de duas sequências didáticas com vistas à potencialização da prática pedagógica do professor quando ensina funções exponenciais e logarítmicas no E.M. As atividades estão de acordo com a BNCC do Ensino Médio, assim como, as competências e habilidades propostas. Os efeitos pedagógicos oriundos da aplicação dessas sequências didáticas em sala de aula, não serão analisados neste trabalho, podendo ser objeto de investigação em pesquisas futuras.
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The current study presents Differential Equations applied health and public health and proposes a didactic sequence involving a computer laboratory. This sequence aims to help high school (HS) mathematics teachers, allowing them to use the differential equations through the usage of techniques of recapturing and improving students’ knowledge about exponential and logarithmic functions and offering students autonomously learning. After studying Gompertz Equation and its parameters for tumors in humans, we used the data from a previous study on tumor growth in laboratory rats, which made it possible to estimate the parameter for the growth speed of the tumor in rodents. This parameter was obtained using the software SciDaVis, then was performed the sketch of the curve in the software GeoGebra. Similarly, we have researched the SIR (Susceptible-Infected-Removed) model. To exemplify the SIR model, we researched epidemiological data from the city of Belo Horizonte regarding the new coronavirus epidemic, which made it possible to calculate the Reproduction Number R0 through the resources available in the software LibreOffice. Later, analyzing the SIR model in GeoGebra, thus displaying the three curves S(t), I(t), and R(t), which represent the functions of susceptible, infected, and removed, respectively. The proposed activities were designed to escape the traditionalism of regular classes through a differentiated and interdisciplinary way aiming to promote the learning process via interesting and appealing themes for the students. We have developed two didactic sequences to enhance the pedagogical practice of the teacher in this research, aiming to help professionals when teaching exponential and logarithmic functions in primary school. The activities are supported by BNCC for High School parameters and its proposed competencies and skills. The pedagogical effects arising from applying these sequences in the classroom will not be analyzed in this paper but may be the subject of future research.
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JOSE GERALDO DOS SANTOS BARBOSA
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Uma metodologia ativa de ensino da matemática na educação superior utilizando coreografias didáticas: modalidade online
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Orientador : BEN DEIVIDE DE OLIVEIRA BATISTA
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MEMBROS DA BANCA :
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BEN DEIVIDE DE OLIVEIRA BATISTA
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EDUARDO SARQUIS SOARES
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QUERTE TERESINHA CONZI MEHLECKE
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MARCO ANTONIO AMARAL
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Data: 16/Dez/2021
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Com as mudanças do ensno/aprendizagem ao longo da pandemia, acelerou e agravou diversos processos na educação brasileira. Com o ensino remoto, a forma convencional de aula, teve que ser atualizada, tanto o processo de ensino, quanto o formato de aprendizagem. Dessa forma, o presente trabalho, apresenta uma forma alternativa para um novo formato de aula para a disciplina de Matemática no ensino superior, na modalidade online. Para isso, usou-se os recursos das coreografias didáticas, proporcionando ao professor diversas ferramentas tecnológicas, para que estas sejam implementadas em suas universidades, dentro das possibilidades de implementação. Ao final, um estudo de caso foi abordado, mostrando indícios de como as metodologias ativas podem agregar na relação entre o aluno e o professor, no processo de aprendizagem.
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With the changes in teaching/learning throughout the pandemic, several processes in Brazilian education were accelerated and aggravated. With remote teaching, the conventional form of class, both the teaching process and the learning format had to be updated. Thus, the present work presents an alternative form for a new classroom format for the subject of Mathematics in higher education, in the online modality. For this, the resources of choreographies of teaching were used, providing the professor with several technological tools, so that these can be implemented in their universities, within the possibilities of implementation. At the end, a case study was approached, showing signs of how active methodologies can add to the relationship between the student and the teacher, in the learning process.
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FLAVIA CRISTINE MIRANDA MILAGRES
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APRENDIZAGEM DESENVOLVIDA COLETIVAMENTE ENFRENTANDO O DESAFIO DE APERFEIÇOAR UMA BALANÇA VIRTUAL
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Orientador : EDUARDO SARQUIS SOARES
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MEMBROS DA BANCA :
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ANDRE AUGUSTO DEODATO
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EDUARDO SARQUIS SOARES
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MARIANA GARABINI CORNELISSEN HOYOS
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Data: 17/Dez/2021
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A álgebra constitui parte essencial no ensino de Matemática tanto no nível Fundamental quanto no Médio. No entanto, verifica-se uma certa dificuldade, tanto no ensino quanto na aprendizagem. Assim torna-se um desafio, considerando que o ensino deste conteúdo exige a adoção de metodologias que contribuam para a efetiva construção do conhecimento. Sob esta ótica, um grupo de trabalho de pesquisa, formado por professores e pesquisadores, tem por finalidade estudar e experimentar metodologias para o ensino de ciências e matemática visando adquirir aprimoramento de seu trabalho. E, como objetivo desta pesquisa, propõe-se descrever e analisar parte da aprendizagem do grupo na exploração das possibilidades de uma balança virtual. Utilizar-se-á a Teoria da Aprendizagem para melhor descrever as ações do grupo de pesquisadores e processo de aprendizagem vivenciado pelo próprio grupo. O conceito de aprendizagem expansiva, inerente à versão da Teoria da Aprendizagem aqui adotada auxiliará na análise das conquistas desse grupo no processo de planejamento até então assumido pelos integrantes, os quais aguardam, neste tempo de pandemia ocasionada pela COVID-19, o retorno e normalização das aulas presenciais em escolas de ensino fundamental. Os resultados evidenciaram que, diante da necessidade de se encontrar a melhor maneira para ensinar equações, eram necessárias a análise das possibilidades oferecidas pela balança virtual e a busca por uma solução para a representação de equações envolvendo os negativos. Esse movimento contribuiu para uma expansão do conhecimento, expressa pelo aprimoramento da metodologia e a melhoria na balança. O trabalho com a balança ainda não findou, tendo em vista que a pandemia do Covid-19 exigiu a paralisação de aulas presenciais (e assim a experimentação com os alunos em sala de aula), bem como limitou as reuniões a encontros virtuais pelo grupo de pesquisa. Nesse sentido, ainda se deve continuar com os estudos, uma vez que soluções propostas para a representação de equações com inserção dos números negativos ainda não são consensuais no grupo. . Além disso, ainda resta que toda essa experiência formulada seja aplicada em sala de aula, o que irá gerar ainda outros desdobramentos.
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Algebra is an essential part of teaching mathematics at both the elementary and secondary levels. However, there is a certain difficulty, both in teaching and in learning. Thus it becomes a challenge, considering that teaching this content requires the adoption of methodologies that contribute to the effective construction of knowledge. From this perspective, a research workgroup, formed by professors and researchers, aims to study and experiment with methodologies for teaching science and mathematics in order to improve their work. And, as the objective of this research, it is proposed to describe and analyze part of the group's learning in the exploration of the possibilities of the virtual scale. The Theory of Learning will be used to better describe the actions of the group of researchers and the learning process experienced by the group itself. The concept of expansive learning, inherent to the version of the Theory of Learning adopted here will assist in the analysis of the achievements of this group in this planning process until then assumed by the members. The results showed that, given the need to find the best way to teach equations, analysis and the search for a solution were necessary, which contributed to the expansion of knowledge, the improvement of methodology and the improvement in the balance. The work with the scales has not yet ended, considering that the Covid-19 pandemic required the interruption of face-to-face classes (and thus experimentation with students in the classroom), as well as only virtual meetings by the research group. In this sense, studies should still be continued, since the question of the insertion of negative numbers is still an unanswered question, requiring discussions between the research group. Therefore, the group will still meet with the objective of discovering how to deal with negative numbers and equations from the virtual scale. In addition, it remains to be seen that all this formulated experience is applied in the classroom, which will generate further developments.
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MARINA MARIA MOREIRA
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Geometria diferencial de curvas em espaços euclidianos e R-equivalência
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Orientador : PEDRO BENEDINI RIUL
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MEMBROS DA BANCA :
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PEDRO BENEDINI RIUL
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AMANDA GONCALVES SARAIVA OTTONI
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RAFAELLA DE SOUZA MARTINS
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Data: 20/Dez/2021
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Esse texto apresenta um estudo das curvas regulares em espaços Euclidianos em dois contextos. Inicialmente através da geometria diferencial clássica e em seguida sob o ponto de vista da teoria de contato. O contato de curvas com objetos de referência, sendo estes retas e círculos para curvas planas e planos e esferas para curvas espaciais, é medido através das singularidades das funções altura e distância ao quadrado. Mais ainda, fazemos uma investigação acerca da $\mathcal{R}$-equivalência de funções reais de uma variável, relacionando-a com a teoria de contato.
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This paper presents a study of regular curves in Euclidean spaces in two contexts. First, it is done through the classical differential geometry and then from the point of view of the contact theory. The contact of curves with reference objects, these being straight lines and circles for plane curves and planes and spheres for space curves, is measured through the singularities of the height and distance-squared functions. Moreover, we investigate the $\mathcal{R}$-equivalence of one-variable real functions, relating it to contact theory.
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